Teori Aljabar Boolean Gerbang Logika - LAYABOUTING

Sabtu, 23 November 2019

Teori Aljabar Boolean Gerbang Logika

Teori Aljabar Boolean Gerbang Logika
Teori Aljabar Boolean Gerbang Logika - LAYABOUTING | Aljabar boolean, adalah sistem aljabar himpunan atau proposisi yang memenuhi aturan-aturan ekivalen logis. Misalkan B dengan operasi + dan *, atau suatu komplemen, dan dua elemen yang beda 0 dan 1 yang didefinisikan pada himpunan atau proposisi, sehingga a,b dan c merupakan elemen B yang mempunyai sifat-sifat identitas, komutatif, distributif  dan komplemen.
 Aljabar boolean
 Aljabar boolean
Macam-Macam Basis Bilangan:

  • Biner = 0,1 
  • Oktal = 0,1,2,3,4,5,6,7 
  • Desimal = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 
  • Hexadesimal = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
Prinsip Dualitas 
Apabila dalam sebuah aljabar boole B, operasi + dipertukarkan dengan * dan sebaliknya, dan 0 dipertukarkan dengan 1 dan sebaliknya. 
(a*1)+(b*0)=b adalah (a+0)*(b+1)=b
Fungsi Boolean 
Dinyatakan dalam bentuk f(x), g(x) dan lainnya
Pengujian Ekivalen 
  • Bentuk Standar 
  • Bentuk Kanonik –Bentuk Sum-of-Product    Sum = gabungan dan product = irisan. 
  • Masukannya E sebuah ekspresi boole, dan ekspresi SoP ekivalen dengan E 
  • Gunakan kaidah2 ekivalen sehingga tersisa bentuk + dan * saja. 
  • Gunakan kaidah De Morgan. 
  • Gunakan kaidah Distribusi. 
  • Gunakan kaidah komutatif. 
  • Gunakan kaidah penyerapan dan identitas.
Operasi Logika
Operasi Logika
Operasi Logika
Operasi Logika
Penyerdehanaan
Aljabar  menggunakan logika ekivalen. 
  • Peta Karnaugh 
  • Metode Quine-Mc.Cluskey (untuk kasus empat variabel atau lebih) 
  • Espresso heuristic 
  • Metode Petrick's
Peta Karnaugh 
  • Peta Karnaugh digambarkan dengan kotak bujur sangkar.  Setiap kotak merepresentasikan minterm(SoP). 
  • Jumlah kotak=2 pangkat jumlah variabel
Peta Karnaugh, juga dikenal sebagai diagram Veitch (singkatnya KV-map atau K-map), adalah alat untuk memfasilitasi penyederhanaan ekspresi aljabar Boolean. Peta Karnaugh mengurangi kebutuhan untuk perhitungan yang luas dengan mengambil keuntungan dari pengenalan pola manusia dan memungkinkan identifikasi cepat dan penghapusan potensi bahaya ras. • Peta Karnaugh ditemukan pada tahun 1952 oleh Edward W. Veitch. Ini dikembangkan lebih lanjut pada tahun 1953 oleh Maurice Karnaugh, seorang insinyur telekomunikasi di Bell Labs, untuk membantu menyederhanakan sirkuit elektronik digital. • Dalam peta Karnaugh, variabel boolean ditransfer (umumnya dari tabel kebenaran) dan dipesan sesuai dengan prinsip-prinsip kode Gray di mana hanya satu perubahan variabel di antara kotak. Setelah tabel dibuat dan kemungkinan output ditranskrip, data disusun menjadi kelompok genap terbesar dan minterm dihasilkan melalui hukum aksioma aljabar boolean.
Peta Karnaugh
Dual Variable
Dual Variable
Contoh Tiga Variable
Contoh Tiga Variable

Contoh Dual Variable
Contoh Dual Variable
Latihan
  1. E= xy + xy’ 
  2. E= xy + xy’ + x’y’ 
  3. E= xy + x’y’ 
Latihan
Metode Quine-Mc.Cluskey 
  • Dengan peta Karnaugh, untuk empat variabel menjadi lebih kompleks. 
  • Metode ini akan membantu penyelesaiannya. 
  • Metode ini terdiri atas dua bagian 
  • Menentukan term-term sebagai kandidat. 
  • Memilih kandidat untuk mendapatkan ekspresi dengan jumlah literal sedikit. 
ESPRESSO Heuristic
Pendekatan yang sangat berbeda untuk masalah ini diikuti dalam algoritma ESPRESSO, yang dikembangkan oleh Brayton e.a. di Universitas California, Berkeley. Alih-alih memperluas fungsi logika menjadi minterm, program memanipulasi "kubus", mewakili istilah produk dalam ON-, DC- dan OFF-mencakup iteratif. Meskipun hasil minimalisasi tidak dijamin sebagai minimum global, dalam praktiknya ini sangat mendekati, sedangkan solusi selalu bebas dari redundansi.

Dibandingkan dengan metode lain, yang satu ini pada dasarnya lebih efisien, mengurangi penggunaan memori dan waktu komputasi dengan beberapa urutan besarnya. Namanya mencerminkan cara instan membuat secangkir kopi segar. Nyaris tidak ada batasan pada jumlah variabel, fungsi output dan persyaratan produk dari blok fungsi kombinasional. Secara umum, mis. puluhan variabel dengan puluhan fungsi output siap ditangani.

nput untuk ESPRESSO adalah tabel fungsi dari fungsionalitas yang diinginkan; hasilnya adalah tabel yang diperkecil, menggambarkan penutup-ON atau OFF-tutup fungsi, tergantung pada opsi yang dipilih. Secara default ketentuan produk akan dibagi sebanyak mungkin oleh beberapa fungsi output, tetapi program dapat diinstruksikan untuk menangani masing-masing fungsi output secara terpisah. Hal ini memungkinkan implementasi yang efisien dalam susunan logika dua tingkat seperti PLA (Programmable Logic Array) atau PAL (Programmable Array Logic).

Algoritma ESPRESSO terbukti sangat sukses sehingga telah dimasukkan sebagai langkah minimalisasi fungsi logika standar ke dalam hampir semua alat sintesis logika kontemporer. Untuk menerapkan fungsi dalam logika multi-level, hasil minimalisasi dioptimalkan oleh faktorisasi dan dipetakan ke sel logika dasar yang tersedia dalam teknologi target, apakah ini menyangkut FPGA (Field Programmable Gate Array) atau ASIC (Application Integrated Integrated Circuit) .

sumber: https://docplayer.info/31725889-Aljabar-boolean-gerbang-digital-pertemuan-11-12-chapter-11-schaum-set-theory.html
Comments

Masukan Komentar Dengan Bijak Serta Dapat Di Mengerti
EmoticonEmoticon